5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。
从概率模型可知:Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3 。
可以利用公式确定标签所在的上下限。将u(0)初始化为1,将l(0)初始化为0。
该序列的第1个元素为a1,利用更新公式,可得:
l(1) =0+(1-0)Fx(0)=0
u(1) =0+(1-0)Fx(1)=0.2
因此,序列a1a1的标签所在的区间为[0,0.2),该序列的第2个元素为a1,利用更新公式,可得:
l(2) =0+(0.2-0)Fx(0)=0
u(2) =0+(0.2-0)Fx(1)=0.04
因此,序列a1a1的标签所在的区间为[0,0.04)。该序列的第3个元素为a3,利用更新公式,可得:
l(3) =0+(0.04-0)Fx(2)=0.02
u(3) =0+(0.04-0)Fx(3)=0.04
因此,序列a1a1a3的标签所在的区间为[0.02,0.04)。该序列的第4个元素为a2,利用更新公式,可得:
l(4) =0.02+(0.04-0.02)Fx(1)=0.024
u(4) =0.02+(0.04-0.02)Fx(2)=0.03
因此,序列a1a1a3a2的标签所在的区间为[0.024,0.03)。该序列的第5个元素为a3,利用更新公式,可得:
l(5) =0.024+(0.03-0.024)Fx(2)=0.027
u(5) =0.024+(0.03-0.024)Fx(3)=0.03
因此,序列a1a1a3a2a3的标签所在的区间为[0.027,0.03)。该序列的第6个元素为a1,利用更新公式,可得:
l(6) =0.027+(0.03-0.027)Fx(0)=0.027
u(6) =0.027+(0.03-0.027)Fx(1)=0.0276
可以生成序列a1a1a3a2a3a1的标签为:Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273
6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。
设u(0)=1,l(0)=0,在解出第一个元素x1之后,上下限变为:
l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(x1-1)
u (1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(x1)
如果x1=1,则该区间为[0,0.2]
如果x1=2,则该区间为[0.2,0.5]
如果x1=3,则该区间为[0.5,1]
因为0.63215699在区间[0.5,1]中,所以该序列的第一个元素为a3.
利用更新后的 l(1)和u (1)的值,为第二个元素重复这一过程:
l(2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2-1)=0.5+0.5Fx(x2-1)
u (2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2)=0.5+0.5Fx(x2)
如果x1=1,则该区间为[0.5,0.6]
如果x1=2,则该区间为[0.6,0.75]
如果x1=3,则该区间为[0.75,1]
因为0.63215699在区间[0.6,0.75]中,所以该序列的第二个元素为a2.
利用更新后的 l(2)和u (2)的值,为第三个元素重复这一过程:
l(3)=0.6+(0.75-0.6)Fx(x3-1)=0.6+0.15Fx(x3-1)
u (3)=0.6+(0.75-0.6)Fx(x3)=0.6+0.15Fx(x3)
如果x1=1,则该区间为[0.6,0.63]
如果x1=2,则该区间为[0.63,0.675]
如果x1=3,则该区间为[0.675,0.75]
因为0.63215699在区间[0.63,0.675]中,所以该序列的第三个元素为a2.
利用更新后的 l(3)和u (3)的值,为第四个元素重复这一过程:
l(4)=0.63+(0.675-0.63)Fx(x4-1)=0.63+0.045Fx(x4-1)
u (4)=0.63+(0.675-0.63)Fx(x4)=0.63+0.045Fx(x4)
如果x1=1,则该区间为[0.63,0.639]
如果x1=2,则该区间为[0.639,0.6525]
如果x1=3,则该区间为[0.6525,0.675]
因为0.63215699在区间[0.63,0.639]中,所以该序列的第四个元素为a1.
利用更新后的 l(4)和u (4)的值,为第五个元素重复这一过程:
l(5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5-1)=0.63+0.009Fx(x5-1)
u (5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5)=0.63+0.009Fx(x5)
如果x1=1,则该区间为[0.63,0.6318]
如果x1=2,则该区间为[0.6318,0.6345]
如果x1=3,则该区间为[0.6345,0.639]
因为0.63215699在区间[0.6318,0.6345]中,所以该序列的第五个元素为a2.
利用更新后的 l(5)和u (5)的值,为第六个元素重复这一过程:
l(6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6-1)=0.6318+0.0027Fx(x6-1)
u (6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6)=0.6318+0.0027Fx(x6)
如果x1=1,则该区间为[0.6318,0.63234]
如果x1=2,则该区间为[0.63234,0.63315]
如果x1=3,则该区间为[0.63315,0.6345]
因为0.63215699在区间[0.6318,0.63234]中,所以该序列的第六个元素为a1.
利用更新后的 l(6)和u (6)的值,为第七个元素重复这一过程:
l(7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7-1)=0.6318+0.00054Fx(x7-1)
u (7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7)=0.6318+0.00054Fx(x7)
如果x1=1,则该区间为[0.6318,0.631908]
如果x1=2,则该区间为[0.631908,0.63207]
如果x1=3,则该区间为[0.63207,0.63234]
因为0.63215699在区间[0.63207,0.63234]中,所以该序列的第七个元素为a3.
利用更新后的 l(7)和u (7)的值,为第八个元素重复这一过程:
l(8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8-1)=0.63207+0.00027Fx(x8-1)
u (8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8)=0.63207+0.00027Fx(x8)
如果x1=1,则该区间为[0.63207,0.632124]
如果x1=2,则该区间为[0.632124,0.632205]
如果x1=3,则该区间为[0.632205,0.63234]
因为0.63215699在区间[0.632124,0.632205]中,所以该序列的第八个元素为a2.
利用更新后的 l(8)和u (8)的值,为第九个元素重复这一过程:
l(9)=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x9-1)=0.632124+0.000081Fx(x9-1)
u (9)=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x9)=0.632124+0.000081Fx(x9)
如果x1=1,则该区间为[0.632124,0.6321402]
如果x1=2,则该区间为[0.0.6321402,0.6321645]
如果x1=3,则该区间为[0.6321645,0.63234]
因为0.63215699在区间[0.0.6321402,0.6321645]中,所以该序列的第九个元素为a2.
利用更新后的 l(9)和u (9)的值,为第十个元素重复这一过程:
l(10)=0.0.6321402+(0.6321645-0.0.6321402)Fx(x10-1)=0.0.6321402+0.0000243Fx(x10-1)
u (10)=0.0.6321402+(0.6321645-0.0.6321402)Fx(x10)=0.0.6321402+0.0000243Fx(x10)
如果x1=1,则该区间为[0.6321402,0.63212886]
如果x1=2,则该区间为[0.63212886,0.63215325]
如果x1=3,则该区间为[0.63215325,0.6321645]
因为0.63215699在区间[0.63215325,0.6321645]中,所以该序列的第十个元素为a3.
所以该序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3。